Il paradosso degli effetti rari

I casi di rare trombosi associati alla vaccinazione con i vaccini AstraZeneca e Johnson & Johnson sono stati oggetto di ampie discussioni nel corso degli ultimi giorni. Il problema ha attirato l’attenzione delle Autorità sanitarie europee e statunitensi ed ha sollevato forti preoccupazioni nell’opinione pubblica. Si tratta di un fenomeno che in termini assoluti è marginale, ma che, paradossalmente, è stato evidenziato proprio perché raro.

Infatti, se invece di provocare patologie rare un vaccino avesse semplicemente incrementato la probabilità di una patologia comune, sarebbe stato molto più difficile ottenere una evidenza statistica di tale effetto. Mi spiego facendo due semplici calcoli:

• Per i 34 milioni di persone che in Europa hanno ricevuto il vaccino AstraZeneca sono stati evidenziati 224 casi di rare trombosi. Il numero atteso per i non vaccinati è pari a circa una decina di casi. 224 contro 10 significa un rapporto “segnale/rumore” tale da permettere una accurata quantificazione del fenomeno. 

• In Italia (circa 60 milioni di abitanti) ogni mese si verificano circa 12.000 casi di infarto. Parliamo di un numero medio, ma il numero esatto di infarti che viene registrato ogni mese è soggetto ad ampie fluttuazioni. Aldilà dei fattori stagionali o di altri effetti esogeni come lo stress causato dalla pandemia, dobbiamo tenere conto delle fluttazioni statistiche intrinseche che incidono sul dato. Una stima "brutale" di tali fluttuazioni si ottiene calcolando la radice quadrata di 12.000, da cui si ricava - come ordine di grandezza - almeno 100 casi al mese. Ipotizziamo che i vaccini aumentino del 2% la probabilità di avere un infarto nel mese successivo alla vaccinazione (si tratta - a scanso di equivoci - di una congettura che non ha alcun fondamento scientifico e serve solo per fare un esempio). Supponendo che in un mese siano vaccinate 10 milioni di persone, il numero medio atteso per gli infarti mensili passerebbe da 12.000 a 12.040 casi. L'aumento corrisponde all'incremento del 2% della quota base di 2.000 infarti che ci aspettiamo per i 10 milioni di cittadini che hanno ricevuto il vaccino. Ogni mese, registreremmo 40 casi in più, ma sarebbe molto difficile individuarli perché l’incremento si confonderebbe con le fluttuazioni statistiche.

Come si vede, un effetto collaterale che produca un aumento di patologie comunemente diffuse è difficilmente individuabile, mentre è identificato più facilmente quando gli effetti si collocano nella categoria delle patologie rare. In generale, il rischio è quello di sovrastimare l’importanza di eventi rari perdendo di vista altri effetti che potrebbero essere – in termini di impatto reale – anche più rilevanti. Senza contare che i danni della pandemia hanno un impatto enormemente più grande rispetto a tutti gli effetti collaterali evidenziati.