Ancora sulla stima dell'indice di trasmissione del contagio

In questo post vorrei aggiungere ulteriori elementi rispetto a quanto già scritto a proposito dell'uso del valore dell'indice di trasmissione del contagio R_t (spesso confuso con R₀, chiamiamolo R come fa il Robert Koch Institut così è più semplice) per monitorare l'evoluzione della fase calante dell'epidemia.

Recentemente l'Istituto Superiore di Sanità ha diffuso le stime di R fatte a livello regionale. Le valutazioni sono basate sul lavoro fatto dal dott. Stefano Merler della nostra FBK. Sono rimasto molto sorpreso nell'apprendere che il Trentino aveva (alla data del 6 aprile) un valore di R decisamente migliore (più basso) rispetto a quello dell'Alto Adige. Qui sotto vi mostro una figura che motiva le mie perplessità:

Il grafico riporta l'andamento dei nuovi casi segnalati in Trentino e in Alto Adige durante lo scorso mese di aprile. I dati sono sottoposti ad una media mobile a sette giorni per ridurre le fluttuazioni statistiche. Per l'asse verticale ho usato una scala logaritmica in modo da evidenziare le differenze tra i due andamenti in termini percentuali. Le due Province autonome, durante il mese di aprile, hanno applicato un numero di test circa uguale e quindi i dati possono essere confrontati con una certa confidenza. Notiamo che sia in Trentino che in Alto Adige i nuovi casi sono diminuiti, ma è evidente come la riduzione sia stata percentualmente più significativa nel caso dell'Alto Adige. Ad inizio aprile le due province si posizionavano tra 1,5 e 2 nuovi casi giornalieri per ogni 10.000 abitanti. Alla fine del mese il Trentino è sceso di poco sotto la soglia di 1 caso x 10.000 abitanti, mentre l'Alto Adige punta deciso verso il livello di 0,2 nuovi casi x 10.000 abitanti.

Nel riquadro che appare nella parte superiore della figura, riporto i valori di R stimati da FBK alla data del 6 aprile (quella indicata dalla freccia gialla in figura). Le due stime pur avendo valori medi piuttosto diversi (0,44 per il Trentino contro 0,64 per l'Alto Adige) hanno un ampio margine di errore che, dal punto di vista statistico, ci dice che  hanno comunque una certa sovrapponibilità. Ricordando che valori di R più bassi portano ad una più rapida diminuzione dei nuovi contagi, mi sarei aspettato che il Trentino scendesse più rapidamente dell'Alto Adige o che, al massimo, le due Province mostrassero discese simili. 

L'Istituto Superiore di Sanità ha annunciato che le stime di R fatte su base regionale saranno aggiornate settimanalmente. Sono curioso di vedere quali saranno le nuove stime per il Trentino e l'Alto Adige.

Si potrebbe giustamente obiettare che i dati considerati per valutare R siano quelli relativi all'insorgenza dei sintomi e non quelli mostrati in figura che corrispondono alla data di rilevazione del contagio. Se il ritardo dell'esame rispetto all'insorgenza dei sintomi fosse costante avremmo solo una traslazione temporale della curva. In realtà le cose sono più complicate e solo accedendo alle schede saniatarie è possibile ricostruire la sequenza corretta, fermo restando che questo equivale a ridistribuire temporalmente i nuovi casi mantenendo comunque costante l'integrale della curva.

Riassumendo: se qualcuno avesse utilizzato il valor medio della stima di R rilasciato dall'Istituto Superiore di Sanità  come un indicatore dell'andamento dell'epidemia avrebbe anticipato l'avvio della Fase 2 in Trentino, ritardandola in Alto Adige. Con tutte le cautele del caso, mi pare che anche questo esempio confermi come pensare al valore medio della stima di R come un discriminante per le decisioni pubbliche sia qualcosa da evitare con cura, specialmente quando R si posiziona verso il basso.

P.S. A mio parere, molto saggiamente il Ministero della Salute nelle linee guida emesse per il monitoraggio della Fase 2 include esclusivamente la verifica che R sia minore di 1 evitando di fare quella che i fisici chiamano "spettroscopia fina" tra i diversi valori di R minori di 1.