Decessi e contagi effettivi

Abbiamo discusso più volte il problema dell'accertamento del numero effettivo dei contagiati. Individuare le persone positive asintomatiche non è facile: bisognerebbe applicare test a tappeto, ma questo, almeno in Italia, si è potuto fare solo in realtà circoscritte come il focolaio di Vò Euganeo. Sapere quanti siano effettivamente i contagiati non risponde solo ad una curiosità accademica. Infatti, in mancanza di un vaccino, anche se riuscissimo a confinare lo sviluppo del virus, saremmo sempre esposti ad una sua possibile recrudescenza, almeno fino a che il numero dei contagiati non sarà  tale da produrre la cosiddetta "immunità di gregge". Inoltre stimare quanti contagiati asintomatici potrebbero essere in circolazione è fondamentale per calibrare le azioni di contenimento del virus.

Una stima alternativa del numero effettivo di contagiati potrebbe partire dal conto dei decessi. I lettori che hanno confidenza con le funzioni di convoluzione mi scuseranno se userò un modello molto semplificato, utile comunque per ottenere alcune semplici stime.

Indichiamo con M(t) il numero dei decessi contati fino al giorno t. Se conoscessimo l'esatta letalità del Coronavirus W ed avessimo una stima del tempo medio t₀ che passa dal momento del contagio fino al decesso, il numero dei contagiati C nel giorno t - t₀ potrebbe essere scritto come:

C(t - t₀) = M(t) / W

Ad esempio, supponendo che W = 0,01 e t₀= 10 giorni, i contagiati effettivi di 10 giorni fa si potrebbero ottenere semplicemente moltiplicando per 100 i deceduti che ci sono stati fino ad oggi. Attenzione W è la letalità vera ovvero quella calcolata su TUTTI i contagiati ed è certamente inferiore rispetto ai numeri che talvolta leggiamo dove si tiene conto solo dei positivi accertati, ovvero delle persone che generalmente presentano sintomi di un certo rilievo o che addirittura sono riconosciute come positive al Coronavirus post mortem. La stima W = 0,01 ovvero presumere che muoia l'uno per cento di tutti i contagiati (numero che - ripeto - comprende anche gli asintomatici)  è in linea con i dati coreani dove si è fatto il lavoro più efficace per identificare i positivi asintomatici. Più discutibile è la stima del tempo di ritardo ovvero del tempo che passa tra il momento del contagio ed il decesso. Durante i primissimi giorni dopo il contagio le persone sono comunque asintomatiche. Sappiamo che il tempo di incubazione (tempo affinché compaiano i primi sintomi) arriva fino a un massimo di due settimane, con un massimo di probabilità intorno a 5 giorni. Più difficile dare una stima del tempo medio tra la comparsa dei primi sintomi ed il decesso. Questo valore può cambiare notevolmente a seconda delle condizioni generali del paziente e del livello di assistenza sanitaria di cui può disporre. La scelta t₀ = 10 giorni è quindi abbastanza arbitraria.

Con questa ipotesi di lavoro i circa 1.000 deceduti fatti registrare al 12 marzo, corrisponderebbero a 100.000 contagiati reali 10 giorni prima, ovvero il 2 marzo quando la stima ufficiale dei contagiati era pari a circa 2.000 casi. Avremmo quindi un rapporto 50 tra il numero di casi effettivi ed i casi rilevati. Se invece assumessimo t₀ = 5 giorni, il numero di contagiati effettivi pari a 100.000 unità corrisponderebbe al giorno 7 marzo, quando i dati rilevati ufficialmente erano circa 6000 (rapporto tra casi effettivi e rilevati pari a circa 17). I due rapporti diventerebbero rispettivamente 12,5 e circa 4 se si assumesse un valore di letalità W = 0,04.

La differenza tra le diverse stime è notevole, ma l'ipotesi che i contagi effettivi siano comunque molto maggiori rispetto ai contagi identificati (in gran parte solo quelli sintomatici) è molto plausibile. L'effetto sulla propagazione del virus è evidente. Da qui comprendiamo quanto sia importante renderci conto che tutti noi potremmo essere portatori asintomatici del virus.


Credits: le ipotesi discusse in questo post sono state suggerite dal prof. Andrea Bassi del Politecnico di Milano