Bignamino per utilizzare l’indice di trasmissione del contagio Rt senza fare troppi errori

NOTA: solitamente nei miei post uso la notazione R al posto di R_t non fosse altro perché è più comoda da editare. Le due notazioni sono del tutto equivalenti.

Nei commenti del post precedente, il lettore Maurizio mi chiede di fornire una spiegazione dell’indice di trasmissione del contagio che sia – possibilmente – semplice e facilmente comprensibile. Premetto che più che un fisico, forse sarebbe più utile interpellare un sociologo per farci spiegare come mai in Italia – unico Paese al mondo – tutti si appassionano a questo indice R_t. Sovente il significato dell’indice viene frainteso e rischia di produrre seri danni specialmente quando finisce nella mani incerte di taluni politici. L’unica leader mondiale che abbia dimostrato di sapersi destreggiare agevolmente con l’indice R_t è stata la cancelliera tedesca Angela Merkel con la quale – in gioventù – ho condiviso una comune passione per la Quantum Chemistry. Poi lei si è dedicata con grande successo alla politica, ma le è evidentemente rimasto il gusto per la divulgazione scientifica.

Provo ad imitarla, procedendo con una serie di domande e risposte.

Perché l’epidemia si propaga?
Il virus circola perché le persone contagiate (virologicamente positive) ne contagiano a loro volta altre.

Come avviene il contagio?

Il principale canale di passaggio del virus da una persona all’altra è costituito dalle via aeree. La probabilità di contagio dipende da una molteplicità di fattori microbiologici, sanitari, fisici, chimici, ambientali e sociali.

Tutti possono essere contagiati?

Solo le persone che si definiscono “sensibili” possono essere contagiate. In pratica sono coloro che non possiedono difese immunitarie specifiche per il virus SARS-CoV-2. Tali difese immunitarie vengono naturalmente acquisite da coloro che hanno già fatto la Covid-19 (ma ancora non sappiamo per quanto tempo durano). I vaccini ed (almeno in parte) i farmaci basati su anticorpi neutralizzanti che saranno presto disponibili potranno fornire una copertura immunitaria mirata. Anche in questo caso è troppo presto per poter stimare quale sarà il tempo di durata della copertura.

Come si definisce l’indice di trasmissione del contagio R_t?

R_t è il numero medio di nuovi infettati prodotto da ciascuna persona virologicamente positiva, nell’arco dell’intero periodo in cui la sua carica virale è sufficientemente alta per trasferire il contagio. Questo tempo varia da caso a caso. Tipicamente parliamo di una settimana, massimo due.

Che differenza c’è tra R₀ ed R_t?

R₀ è il valore che R_t assume all’inizio di una pandemia quando – di fronte ad un virus completamente sconosciuto – tutte le persone sono “sensibili” e nessuno adotta precauzioni atte a limitarne la circolazione del virus (mascherine, lavaggio delle mani, distanziamento sociale, ecc.). Il valore di R₀ per il SARS-CoV-2 è circa uguale a 2,5 – 3. A meno di funeste mutazioni del virus che ne aumentino la contagiosità, il valore di R_t sarà sempre minore o uguale ad R₀.

Cosa ci insegna il valore di R_t?

L’unica rilevante informazione contenuta nella stima dell’indice è legata al suo valore assoluto: se l’indice è superiore ad 1 vuol dire che la circolazione del virus sta crescendo e ci aspettiamo che il numero dei nuovi contagiati cresca nel tempo. Se l’indice è inferiore ad 1 vuol dire che l’epidemia è in una fase decrescente e ci aspettiamo che il numero di nuovi contagiati diminuisca con il passare del tempo. Se l’indice dovesse rimanere per lungo tempo intorno ad 1 vuol dire che da una fase epidemica siamo passati ad una fase endemica, con un numero di nuovi contagi che non cambia sostanzialmente nel tempo. 

Cosa possiamo fare per far calare il valore di R_t?

R_t in generale diminuisce quando cala la percentuale di popolazione sensibile. Il distanziamento sociale, l’uso corretto della mascherina e di altri dispositivi di protezione individuale, il lavaggio frequente delle mani, l'areazione frequente e la sanificazione dei locali pubblici sono tutti fattori che contribuiscono a far calare R_t. Il valore di R_t dipende criticamente anche dalla capacità di individuare prontamente e di porre in quarantena le persone virologicamente positive ed i loro contatti più stretti. Quando nessuno di questi strumenti funziona, l’unica soluzione è il lockdown. 

Se R_t è minore di 1 possiamo stare tranquilli?

Assolutamente NO! La stima di R_t va sempre letta in parallelo con il dato della prevalenza (percentuale della popolazione attualmente positiva). Ad esempio se R_t fosse leggermente inferiore ad 1, ma avessimo 500.000 persone virologicamente positive la situazione sanitaria del Paese sarebbe ancora critica. Continueremmo ad avere gli ospedali intasati dai pazienti Covid e sarebbe impossibile curare adeguatamente tutte le altre patologie. Se questa situazione si protraesse per molte settimane correremmo il rischio che ai decessi direttamente collegati alla Covid-19 se ne aggiungerebbero molti altri legati ad altre gravi patologie che non sono state adeguatamente trattate.

A quanto dovrebbe scendere R_t per poter tirare un respiro di sollievo?

In questo particolare momento (caratterizzato da una elevata prevalenza del virus) bisognerebbe far scendere R_t almeno a 0,5 per due-tre settimane. Questo ridurrebbe i nuovi contagi a circa 1/10 dei valori iniziali con un immediato beneficio per il sistema sanitario e per l’economia del Paese. Poi Rt potrebbe anche risalire e riportarsi leggermente sotto ad 1. Ma se tornassimo al “liberi tutti” come durante la scorsa estate rischieremmo una terza ondata. Questo è uno scenario pre-vaccino. Quando i vaccini saranno effettivamente disponibili (e se gli Italiani si faranno vaccinare) produrranno una forte riduzione della frazione di popolazione sensibile e questo farà calare R_t anche senza la necessità di adottare rigide misure di distanziamento sociale. Il vaccino serve a proteggere non solo la salute, ma soprattutto l'economia del Paese.

Si può misurare R_t?

La risposta esatta è NO! R_t non si misura, ma se ne può stimare il valore a posteriori analizzando l’andamento dei nuovi contagi in funzione del tempo. Da qui segue che qualsiasi stima che noi abbiamo di R_t è sempre retroattiva ovvero descrive il passato.

Quanto è retroattiva la stima di R_t?

Dipende dal metodo utilizzato per la stima. Ci sono metodi più o meno sofisticati. In genere si media la stima su più giorni consecutivi (minimo 4, massimo 14) in modo da smorzare l’effetto delle fluttuazioni statistiche che affliggono i dati sperimentali. Minori sono le dimensioni del campione di contagi considerati, maggiori saranno le fluttuazioni statistiche e quindi l'incertezza statistica associata alla stima.

Ha senso usare la stima di R_t per fare previsioni per il futuro?

La risposta corretta è NO, non ha molto senso. Poiché la stima è retroattiva, descrive esclusivamente ciò che è accaduto nel passato più o meno recente (da 10 a 20 giorni fa a seconda del metodo utilizzato per analizzare i dati). Usare il valore di R_t per fare previsioni per il futuro sottintende che si faccia una assunzione abbastanza arbitraria, ovvero che l'andamento futuro dell’epidemia segua esattamente quello del passato. Per fare un paragone finanziario, sarebbe come comprare un titolo in Borsa semplicemente perché quel titolo cresceva una o due settimane fa. Un’ottima strategia per perdere denaro.

Possiamo fare previsioni “ragionevolmente” accurate sull'andamento futuro della pandemia?

Purtroppo i modelli teorici di cui disponiamo sono troppo semplificati e sono utili solo per capire grossolanamente i possibili andamenti della pandemia, ma non sono in grado di fornirci previsioni attendibili per il prossimo futuro. Speriamo che questa pandemia stimoli nuovi studi teorici nel campo dell’Epidemiologia che, come disciplina, sembra avere poca dimestichezza con la teoria dei sistemi complessi e non ha ancora scoperto le potenzialità offerte dall’integrazione di “big data” ed intelligenza artificiale. Con gli attuali modelli un po’ vetusti, tutti più o meno legati allo schema SIR, non si può sperare di fare molta strada.

A breve termine che stime possiamo fare?

Inutile cercare di usare modelli complicati per fare stime grossolane. Le estrapolazioni a breve si possono banalmente fare osservando l’andamento di parametri semplici come, ad esempio, la derivata logaritmica dei dati. Ma parliamo ovviamente di stime a brevissimo termine, tipicamente una settimana.