Una stima elementare dell’indice Rt del Trentino

Dopo essersi illuso, per due settimane consecutive, di avere “l’indice Rt più basso d’Italia”, ieri il Trentino si è bruscamente risvegliato con un indice Rt = 1,2 che ha fatto immediatamente scattare le limitazioni da “zona arancione”. 

 

Messo da parte, almeno per un po’, il sogno del “Trentino prima zona bianca d’Italia”  ci troviamo nella scomoda situazione di dover bloccare molte attività, proprio mentre Valle D’Aosta, Lombardia e Veneto – che pure nelle settimane e nei mesi scorsi avevano affrontato momenti assai critici – potranno finalmente far partire i loro impianti sciistici. 

Di fronte a questa imbarazzante situazione, i vertici politici e sanitari trentini si sono inventati spiegazioni improvvisate (sarebbe tutta colpa della variante inglese) oppure hanno parlato di “evento imprevedibile”, come se l’Istituto Superiore di Sanità (ISS) agisse nell’ombra, usando formule misteriose per elaborare le sue classificazioni.

 

Senza dubbio, i metodi adottati dall'Istituto Superiore di Sanità si possono criticare per l’inconsistenza scientifica di talune scelte (ed io l’ho fatto sovente in questo blog) e soprattutto per i mancati controlli di consistenza sui dati che Regioni/PPAA inviano all’ISS e che sono la base delle elaborazioni che l’ISS stesso svolge con cadenza settimanale. 

 

Tutto si può dire, ma non che “gli algoritmi siano sconosciuti”

 

È vero esattamente il contrario: gli algoritmi utilizzati dall’ISS sono conosciuti in dettaglio. 

 

Chiunque volesse approfondire la tematica relativa all’indicatore Rt può consultare il sito dell’Istituto Nazionale di Fisica Nucleare (INFN) dove è disponibile un approfondito confronto delle metodologie di stima. A proposito del suo algoritmo, l'ISS dichiara:  

 

"L’algoritmo per il calcolo dell’Rt ... è pubblico, reperibile sul Sito web dell’ISS ed è stato illustrato a tutti i referenti regionali che hanno contestualmente ricevuto il software per la sua applicazione e l’eventuale verifica".

Molto più modestamente, in questo blog alcuni mesi fa proposi una semplice formuletta empirica che permette di ottenere una stima del valore di Rt in tempo “quasi reale”, anticipando di circa 10 giorni le stime elaborate da ISS. La formuletta non ha molte pretese, ma sembra funzionare abbastanza bene: le discrepanze più significative tra le mie stime e quelle dell’ISS si sono verificate soprattutto in presenza di festività infra-settimanali che hanno alterato il ritmo di somministrazione dei tamponi. 

 

A differenza dell’ISS, nella mia formuletta vengono considerati tutti i contagi (asintomatici e sintomatici) e come data del contagio viene assunta la data di comunicazione del contagio alla Protezione Civile Nazionale (questo può comportare uno sfasamento di alcuni giorni dovuto al tempo che passa tra comparsa dei sintomi e diagnosi).

Il metodo utilizzato da ISS è più accurato (ammesso e non concesso che le Regioni/PPAA si comportino in modo leale e mandino i dati reali dei contagi) perché considera solo il sottoinsieme dei contagi sintomatici e li classifica in base alla data di comparsa dei sintomi. Questa maggiore accuratezza comporta anche una maggiore “fragilità” dell’indicatore. 

 

Come ci ha insegnato il caso recente della regione Lombardia, basta “giocare con la classificazione dei contagi" (ad esempio, facendo apparire come asintomatici un numero consistente di casi pauci-sintomatici) ed ecco che la stima dell'indice Rt può cambiare in modo sostanziale. 

Tornando al mio modellino senza pretese, ho provato ad applicarlo ai dati dei contagi del Trentino per cercare di capire meglio come sia variata la circolazione virale nel corso degli ultimi due mesi. 

 

Il primo problema che ho dovuto affrontare è stato quello della reperibilità dei dati. La storia la conoscete bene e non c’è bisogno che la ripeta. Prima dello scorso 15 gennaio, non ho potuto usare i dati che la Provincia Autonoma di Trento ha comunicato alla Protezione Civile Nazionale o all’ISS perché sappiamo che, oltre ad essere discordanti, rappresentavano solo un sottoinsieme dei contagi complessivi.

 

Ho provato quindi a ricostruire i contagi effettivi partendo da quanto comunicato durante le conferenze stampa serali della Provincia. Per ciascun giorno, ho sommato i tamponi molecolari positivi ai tamponi rapidi antigenici positivi, sottraendo i molecolari positivi che confermavano un contagio precedentemente riscontrato con il tampone antigenico. Questa operazione l’ho potuta fare dalla seconda settimana di dicembre in poi. Da metà ottobre fino all’inizio di dicembre è stato impossibile ricostruire l’andamento dei contagi in Trentino perché il dato è un segreto, ben custodito nei cassetti della Provincia. 

 

Dal 15 di gennaio in poi ho considerato i contagi giornalieri comunicati alla Protezione Civile Nazionale. Applicando il mio modellino empirico ho ottenuto le stime dell'indice Rt che sono mostrate nella figura seguente con i punti rossi. 

 

Notate che la figura riporta anche una proiezione dell’indice Rt del Trentino riferita al prossimo 17 febbraio. Questa proiezione va intesa come assolutamente preliminare ed il suo valore definitivo lo potrò fornire solo quando saranno noti i nuovi contagi dal 14 fino al 17 febbraio incluso. 

 

Poiché - come ricordato precedentemente - il mio modellino risente della presenza di festività infra-settimanali che alterano il calendario di somministrazione dei tamponi, ho provato ad usare un altro approccio empirico che, invece di calcolare il rapporto dei contagi di ogni giorno rispetto a 7 giorni prima e poi mediare, calcola il rapporto dei contagi settimanali, rispetto a quelli della settimana precedente. La formula utilizzata è:

 

Rt = 1+ [(contagi settimana)/(contagi settimana precedente) -1]*0.6                  (1)

 

Le stime ottenute con questo modello empirico alternativo sono rappresentate in figura con i punti verdi.

 

Nella stessa figura riporto le stime elaborate dall’ISS per il Trentino (punti neri), utilizzate per identificare la classe di rischio. Vi faccio notare che le stime ISS sono quelle che rientrano tra i "21 parametri" e sono mediate su un periodo di una settimana, mentre il mio modellino media sull’arco di due settimane. Questo può comportare, per il mio modellino, un effetto di smorzamento di eventuali rapide variazioni dell’indice. Parliamo comunque di un fenomeno che può produrre forti discrepanze tra le due stime solo nelle fasi più acute della pandemia. In una situazione come quella attuale, dove i contagi sono sostanzialmente stabili (mi riferisco, in particolare, alla media nazionale), mediare su 7 o 14 giorni non comporta variazioni di particolare rilievo. 

Come vi avevo anticipato in precedenti post, secondo le mie stime, dall'ultima settimana di dicembre fino ad oggi l’indice Rt del Trentino è sempre stato intorno ad 1, salvo una temporanea discesa intorno alla metà del mese di gennaio. 

 

Le stime dell’indice Rt “più basso d’Italia” fornite dall’ISS nei giorni 13 e 20 gennaio sono un chiaro artificio legato al mancato conteggio dei contagi antigenici (la grande maggioranza dei contagi rilevati in Trentino). Il giorno 27 gennaio, in concomitanza con il passaggio al computo di tutti i contagi (molecolari + antigenici), il valore medio della stima ISS dell’indice Rt del Trentino è schizzato a 1,2.

I punti rossi sono il risultato del mio modellino empirico. I punti verdi sono il risultato del modello empirico alternativo (eq. (1)) che considera i dati cumulativi settimanali al posto dei dati giornalieri. Si vede che ambedue i modelli empirici mostrano un andamento oscillante intorno al valore unitario, durante tutto il periodo di tempo considerato. I punti neri sono le stime elaborate da ISS (quelle decisive per assegnare i "colori" alle Regioni/PPAA)

Come puro esercizio - senza alcuna pretesa - ho provato a confrontare le stime ISS con i risultati ottenuti con l'equazione (1), spostando verso sinistra (anticipando) di 4 giorni le mie stime (punti verdi). Come vedete, l'andamento generale è abbastanza simile, ma le stime ISS sono troppo basse proprio nei giorni 13 e 20 gennaio a causa delle ben note motivazioni:

Gli stessi dati della figura precedente, ma il risultato della eq. (1) è stato spostato a sinistra (anticipato) di 4 giorni per tenere grossolanamente conto del tempo medio che intercorre tra la comparsa dei sintomi e la diagnosi di positività. Si vede che - almeno da un punto di vista qualitativo - i due andamenti sono abbastanza simili.

 

Probabilmente, se i dati forniti dal Trentino all'ISS per effettuare le stime di Rt a gennaio avessero contenuto un maggiore contributo percentualmente di positivi molecolari, le stime ISS per i giorni 13 e 20 gennaio sarebbero state decisamente più alte. Non avremmo potuto vantarci di "avere l'indice Rt più basso d'Italia", ma è possibile che la stima del 27 gennaio (quella che ci ha formalmente mandato in zona arancione) sarebbe stata un po' più bassa e forse la zona arancione ce la saremmo potuta evitare. Ma ormai - come si dice - "è inutile piangere sul latte versato!"

Prima che qualcuno pensi di utilizzare la mia grossolana stima per sostenere che “il Trentino è stato messo ingiustamente in zona arancione”, lo invito a guardare bene la figura. Secondo i miei calcoli, il Trentino sarebbe potuto entrare in zona arancione già ad inizio gennaio. 

 

Senza contare che l'ISS ha fatto i conti con i dati inviati dal Trentino che è quindi l'unico responsabile sia della qualità dei dati, che della scelta (unica in Italia) di usare i tamponi antigenici (senza sollecita conferma molecolare) come strumento quasi esclusivo per trovare i nuovi positivi.

 

Cosa possiamo aspettarci per le prossime settimane? La permanenza in zona arancione potrebbe essere ancora lunga, a meno che, da qui in avanti, i contagi calino significativamente oppure quasi tutti i nuovi contagi "diventino" asintomatici.